第五十七章 无理数与第一次数学危机

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虽然对于墨翟等人的激烈反应，苏牧风心中已经早有预料，不过他对激烈的具体程度却是有些估计不足了。

但毕竟木已成舟，苏牧风也只能继续讲下去。

希望能给这群人留下一点儿世界观的碎片吧……他在心里默默吐槽。

“墨圣，在中洲列国的数理领域内，对于‘数’的连续性概念，您可以简单阐述一下吗？”

思考片刻，苏牧风决定采取循循善诱地方式，来慢慢灌输那个概念。

——那个引发了持续两千年之久的第一次数学危机的概念。

墨翟思量片刻，道：“翟在对历史上数理大家著作的整理过程中，曾简单分析过数的连续性特点。在翟看来，万物之数皆可分为两种，一为整，一为约，约数即是整数之比。”

“数的变动过程是一以贯之、连续不停的，整数作为最基本的量，在整数与整数的变动中穿插有约数，整约相间，构成数的连续。”

“不过，现在看来，翟的想法，恐怕是错了……”墨翟苦笑道：“而且，错的离谱啊！”

苏牧风额头有几滴冷汗滑落。

墨翟不愧是一代半圣和春秋战国首屈一指的自然科学家。

他刚刚的话里，居然已经有了“算术连续统”这一概念的雏形！对有理数系的构建，也已经达到了基本完善的境界！

不过，正如墨翟所言，他的理论里，存在一个最大的漏洞。

“很遗憾，墨圣，您的确错了。”

苏牧风叹了口气，缓缓道：“有理数，也即是您所说的整数和约数，并没有完全概括数的范围。”

墨翟轻叹道：“勾为一，股为一，那个弦所代表的数量，就是翟漏掉的东西，对吗？”

苏牧风点点头道：“弦长为根号二——您可以称它为，无理数。”

虽然已经在意料之中，但当听到苏牧风承认“无理数”的存在时，墨翟的面色还是一变，甚至有些淡淡的苍白之色。

他长叹一声，再次起身，亲手为苏牧风送上了一盏清茶。

“愿苏先生赐教。”

苏牧风对墨翟的表现已经没有了太多惊讶，只是苦笑着接过茶杯，一饮而尽。

无理数。

数学史上第一个潜藏在细节中的魔鬼。

拥有不可公度性的无理数，在诞生的一刹那，就彻底否定了有理数系的完全性和算术连续统。

在地球，在公元前500年的古希腊，毕达哥拉斯学派的门徒希帕索斯第一次发现了无理数的存在。

其起源，正是由勾股定理引出的“勾股皆一”问题。

根号二的存在，彻底否定了毕达哥拉斯学派“万物皆为数”、“万数皆有理”的核心理论。

陷入恐慌的毕达哥拉斯学派，最后的选择是将希帕索斯投入水中杀死——希帕索斯也是历史上第一个因超越时代的学术成就而被谋害的科学家。

无理数所代表的不可公度性，引发的对有理数系的挑战和危机并没有随希帕索斯的死而终结。

直到两千年后的1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代。

也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

而在数理领域处于未开发状态的中洲大陆，“无理数”的概念所引发的冲击，又将有多么可怕？

苏牧风只需要看看墨圣的脸色，就再清楚不过了。

墨翟身为半圣，历经数百年沧桑风雨，此刻还算能勉强维持平静。他的诸位弟子可就完全不一样了，一个个脸色苍白如纸，神情惊骇欲绝。

如果数理一道也被纳入圣道之列，恐怕这些人早就因为圣道文心自我崩溃，而一个个才气反噬了。

为了尽可能不对墨圣的世界观造成不可弥补的创伤，苏牧风开始了循环渐进地阐述。

“分析无理数的定义，首先要从它的不可公度性开始……”